Μαθηματικές μέθοδοι φυσικής τόμος ΙΙ (τ.2)
Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις-κλασσικές συναρτήσεις-συναρτήσεις Green - διαφορικές εξισώσεις με μερικές παραγώγους
Εκδότης:
Συμμετρία
Έτος:
2022
ISBN:
9789602665060
Σελίδες:
704
Εξώφυλλο:
Μαλακό
Τιμή εκδότη:€48,60
Η τιμή μας: €43,74
Δεν υπάρχει δυνατότητα παραγγελίας
Μαθηματικές μέθοδοι φυσικής τόμος ΙΙ (τ.2)
Το παρόν βιβλίο Μαθηματικές Μέθοδοι Φυσικής ΙΙ, αποτελεί συνέχεια του αντιστοίχου Ιως προς τους στόχους. Επιχειρεί δηλαδή να αναπτύξει διεξοδικά μεθόδους λύσεις προ-βλημάτων που αφορούν την Θεωρητική και Εφαρμοσμένη Φυσική, τα Εφαρμοσμένα Μα-θηματικά και τις Επιστήμες των Μηχανικών. Ιδιαίτερα προσφέρεται για την κατάρτισητων φοιτητών που επιθυμούν να σπουδάσουν τα αντικείμενα αυτά. Η παρούσα μελέτηεστιάζεται στα εξής θέματα:α) Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις (ΣΔΕ). Το κεφάλαιο αυτό ξεκινάει με την επίλυσηαπλών εξισώσεων πρώτης τάξης (ομογενείς, τέλεια διαφορικά, ολοκληρωτικός πα-ράγων Euler, μετασχηματισμοί Legendre) με εφαρμογές στην κλασσική μηχανική, τηνθερμοδυναμική και τον ηλεκτρομαγνητισμό. Συνεχίζει με τις διάσημες ΔΕ Beroulli καιRicccati, τις αυτόνομες εξισώσεις και εκείνες που έχουν συμμετρίες κλίμακας. Ακολου-θεί η μελέτη των γραμμικών ΔΕ, ομογενών και μη, αναπτύσσονται μέθοδοι επίλυσηςαυτών, ιδιαίτερα με σταθερούς συντελεστές, και δίνονται χρήσιμες εφαρμογές. Ύστεραέρχεται η επίλυση γραμμικών ΔΕ 2ης τάξης με τη μέθοδο Frobenius (αναπαράσταση τωνλύσεων μέσω δυναμοσειρών) και ακολουθεί η ενδιαφέρουσα και πολύ χρήσιμη, έκφρασητων λύσεων αυτών μέσω ολοκληρωτικών αναπαραστάσεων.β) Κλασσικές συναρτήσεις: Εδώ μελετώνται οι συναρτήσεις Lgendre α΄ και β΄ είδους,οι Σφαιρικές Αρμονικές, οι διάφορες συναρτήσεις Bessel (συνήθεις α΄ και β΄ είδους, οιτροποποιημένες, οι σφαιρικές και η ασυμπτωτική συμπεριφορά τους), οι συναρτήσειςLaguerre και Hermite με αρκετές εφαρμογές.γ) Συστήματα Sturm Liouville. Είναι χρήσιμα στη μελέτη των ιδιοσυναρτήσεων αυτοπρο-σαρτημένων τελεστών.δ) Συναρτήσεις Green. Αυτές χρησιμοποιούνται στη λύση μη ομογενών ΣΔΕ και, κυρίως,εκείνων με μερικές παραγώγους(ΔΕΜΠ). Παρουσιάζονται επίσης στην επίλυση ρεαλι-στικών προβλημάτων ιδιοτιμής και στη θεωρία σκέδασης. Είναι το μαθηματικό εργαλείοπου επιτρέπει την μετατροπή μίας διαφορικής εξίσωσης σε ολοκληρωτική (με ενσωμα-τωμένες τις συνοριακές συνθήκες).ε) Διαφορικές Εξισώσεις με Μερικές Παραγώγους (ΔΕΜΠ). Γίνεται η παραγωγή τωνπιο συνηθισμένων ΔΕΜΠ και συζητούνται για κάθε μία οι κατάλληλες αρχικές και συ-νοριακές συνθήκες. Γίνεται ταξινόμηση των γραμμικών ΔΕΜΠ 2ης τάξης (ελλειπτικές,υπερβολικές, παραβολικές, χαρακτηριστικές επιφάνειες). Αναπτύσσεται και αξιοποιεί-ται η μέθοδος του ξεχωρισμού των μεταβλητών, επιλύοντας προβλήματα πρακτικού εν-διαφέροντος (κυματικά, διάχυσης και ηλεκτρομαγνητισμού). Αναπτύσσεται η λύση τωνΔΕΜΠ με μη ομογενείς συνθήκες (Τύπος του Stokes, κατασκευή Kirkoff και D’Alembert,κατασκευή με τις συναρτήσεις Green).
Ένα κεφάλαιο πλούσιο σε εφαρμογές.__
Το παρόν βιβλίο Μαθηματικές Μέθοδοι Φυσικής ΙΙ, αποτελεί συνέχεια του αντιστοίχου Ιως προς τους στόχους. Επιχειρεί δηλαδή να αναπτύξει διεξοδικά μεθόδους λύσεις προ-βλημάτων που αφορούν την Θεωρητική και Εφαρμοσμένη Φυσική, τα Εφαρμοσμένα Μα-θηματικά και τις Επιστήμες των Μηχανικών. Ιδιαίτερα προσφέρεται για την κατάρτισητων φοιτητών που επιθυμούν να σπουδάσουν τα αντικείμενα αυτά. Η παρούσα μελέτηεστιάζεται στα εξής θέματα:α) Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις (ΣΔΕ). Το κεφάλαιο αυτό ξεκινάει με την επίλυσηαπλών εξισώσεων πρώτης τάξης (ομογενείς, τέλεια διαφορικά, ολοκληρωτικός πα-ράγων Euler, μετασχηματισμοί Legendre) με εφαρμογές στην κλασσική μηχανική, τηνθερμοδυναμική και τον ηλεκτρομαγνητισμό. Συνεχίζει με τις διάσημες ΔΕ Beroulli καιRicccati, τις αυτόνομες εξισώσεις και εκείνες που έχουν συμμετρίες κλίμακας. Ακολου-θεί η μελέτη των γραμμικών ΔΕ, ομογενών και μη, αναπτύσσονται μέθοδοι επίλυσηςαυτών, ιδιαίτερα με σταθερούς συντελεστές, και δίνονται χρήσιμες εφαρμογές. Ύστεραέρχεται η επίλυση γραμμικών ΔΕ 2ης τάξης με τη μέθοδο Frobenius (αναπαράσταση τωνλύσεων μέσω δυναμοσειρών) και ακολουθεί η ενδιαφέρουσα και πολύ χρήσιμη, έκφρασητων λύσεων αυτών μέσω ολοκληρωτικών αναπαραστάσεων.β) Κλασσικές συναρτήσεις: Εδώ μελετώνται οι συναρτήσεις Lgendre α΄ και β΄ είδους,οι Σφαιρικές Αρμονικές, οι διάφορες συναρτήσεις Bessel (συνήθεις α΄ και β΄ είδους, οιτροποποιημένες, οι σφαιρικές και η ασυμπτωτική συμπεριφορά τους), οι συναρτήσειςLaguerre και Hermite με αρκετές εφαρμογές.γ) Συστήματα Sturm Liouville. Είναι χρήσιμα στη μελέτη των ιδιοσυναρτήσεων αυτοπρο-σαρτημένων τελεστών.δ) Συναρτήσεις Green. Αυτές χρησιμοποιούνται στη λύση μη ομογενών ΣΔΕ και, κυρίως,εκείνων με μερικές παραγώγους(ΔΕΜΠ). Παρουσιάζονται επίσης στην επίλυση ρεαλι-στικών προβλημάτων ιδιοτιμής και στη θεωρία σκέδασης. Είναι το μαθηματικό εργαλείοπου επιτρέπει την μετατροπή μίας διαφορικής εξίσωσης σε ολοκληρωτική (με ενσωμα-τωμένες τις συνοριακές συνθήκες).ε) Διαφορικές Εξισώσεις με Μερικές Παραγώγους (ΔΕΜΠ). Γίνεται η παραγωγή τωνπιο συνηθισμένων ΔΕΜΠ και συζητούνται για κάθε μία οι κατάλληλες αρχικές και συ-νοριακές συνθήκες. Γίνεται ταξινόμηση των γραμμικών ΔΕΜΠ 2ης τάξης (ελλειπτικές,υπερβολικές, παραβολικές, χαρακτηριστικές επιφάνειες). Αναπτύσσεται και αξιοποιεί-ται η μέθοδος του ξεχωρισμού των μεταβλητών, επιλύοντας προβλήματα πρακτικού εν-διαφέροντος (κυματικά, διάχυσης και ηλεκτρομαγνητισμού). Αναπτύσσεται η λύση τωνΔΕΜΠ με μη ομογενείς συνθήκες (Τύπος του Stokes, κατασκευή Kirkoff και D’Alembert,κατασκευή με τις συναρτήσεις Green).
Ένα κεφάλαιο πλούσιο σε εφαρμογές.__
| Τίτλος βιβλίου: | Μαθηματικές μέθοδοι φυσικής τόμος ΙΙ | ||
|---|---|---|---|
| Υπότιτλος βιβλίου: | Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις-κλασσικές συναρτήσεις-συναρτήσεις Green - διαφορικές εξισώσεις με μερικές παραγώγους | ||
| Εκδότης: | Συμμετρία | ||
| Συντελεστές βιβλίου: | Βέργαδος, Ιωάννης Δ. (Συγγραφέας) | ||
| ISBN: | 9789602665060 | Εξώφυλλο βιβλίου: | Μαλακό |
| Στοιχεία έκδοσης: | Νοέμβριος 2022 | Διαστάσεις: | 24x17 |
| Κατηγορίες: | Επιστήμες > Θετικές > Μαθηματικά | ||
Δεν βρέθηκαν στοιχεία για τον συγγραφέα
Δείτε επίσης:
Είδατε πρόσφατα:
