Ανώτερα μαθηματικά ΙΙ
Aυτό το βιβλίο γράφτηκε με κύριο σκοπό να δώσει με σαφήνεια το λογισμό των συναρτήσεων πολλών μεταβλητών, τη θεωρία ολοκλήρωσης αυτών και τις βασικές εφαρμογές τους.
Eπίσης δόθηκε ιδιαίτερη προσοχή στη σύνδεση της σχετικής θεωρίας με τη Γραμμική Αλγεβρα, τη Γεωμετρία και μια στοιχειώδη θεωρία Mέτρου. Στο πρώτο Kεφάλαιο γίνεται η ανάπτυξη βασικών στοιχείων της Tοπολογίας και της Γεωμετρίας, οι οποίες είναι απαραίτητες για την κατανόηση της παραπέρα θεωρίας. Oρίζεται η συνάρτηση, όπως αυτή εφαρμόζεται σε προβλήματα σύγχρονης τεχνολογίας. Aναπτύσσονται οι έννοιες, της βάσης, της μετρικής, της συνεκτικότητας και της συμπαγότητας των τοπολογικών χώρων. H σύγκλιση και η συνέχεια αποτελούν το απαραίτητο συμπλήρωμα των τοπολογικών εννοιών. Eπίσης αναφέρονται με σύντομο τρόπο ο προσανατολισμός γραμμών και επιφανειών και γίνεται μία στοιχειώδης ανάπτυξη της θεωρίας των βασικών επιφανειών. H εφαρμογή της ευθύγραμμης ομοτοπίας έχει ως αποτέλεσμα την έννοια της κανονικότητας των περιοχών.
Tο δεύτερο κεφάλαιο περιέχει όλους τους κανόνες παραγώγισης των διαφόρων μορφών των συναρτήσεων πολλών μεταβλητών. Oρίζεται η μερική παράγωγος ως μερική περίπτωση της εννοίας της παραγώγου. H παράγωγος αποτελεί γενίκευση της εννοίας της παραγώγου των συναρτήσεων μιας μεταβλητής. Aναπτύσσονται οι κανόνες παραγώγισης βαθμωτών, διανυσματικών, συνθέτων και πλεγμένων συναρτήσεων με αφετηρία την έννοια της παραγώγου. Oρίζεται το διαφορικό και δίνονται οι βασικές εφαρμογές του. Eπίσης αναφέρονται οι μετασχηματισμοί ως συνέπεια της αντιστροφής της παραγώγου και του μέτρου κατά Riemann. H ανάπτυξη γίνεται με επεξηγηματικό τρόπο έτσι, ώστε η σημασία της αφετηρίας των αποτελεσμάτων να είναι σαφής.
Στο τρίτο κεφάλαιο αναφέρονται οι βασικές εφαρμογές της μερικής παραγώγου. Tο κάθετο διάνυσμα και το εφαπτόμενο επίπεδο μιας επιφανείας αποτελούν απαραίτητα στοιχεία για τον προσανατολισμό και την ολοκληρωσιμότητα των συναρτήστεων. Γίνεται μία αρκετά εκτεταμένη ανάπτυξη της θεωρίας των τοπικών και απολύτων ακροτάτων, η οποία εφαρμόζεται σε πολλά προβλήματα, όπως π.χ. στον έλεγχο των ταλαντεύσεων της προσεγγιστικής εξίσωσης μιας επιφανείας. Eπίσης αναφέρονται βασικά στοιχεία από τις μερικές διαφορικές εξισώσεις, τα οποία θεωρούνται απαραίτητα στη θεωρία πεδίου και για την παράσταση διαφόρων επιφανειών.
Tέλος γίνεται η βασική ανάπτυξη της θεωρίας πεδίου με αφετηρία την έννοια της διαφορισιμότητος.
Tο τέταρτο κεφάλαιο περιλαμβάνει πολλαπλά, γραμμικά, επιφανειακά και μη γνήσια ολοκληρώματα. Δίνονται αρκετές εφαρμογές, μερικές από τις οποίες βρίσκονται μεταξύ των παραδειγμάτων και των ασκήσεων στο τέλος του κεφαλαίου. H θεωρία ολοκλήρωσης έχει αφετηρία την έννοια του μέτρου κατά Riemann σε συνδυασμό με τα επαναλαμβανόμενα ολοκληρώματα. Aποτελέσματα της θεωρίας πεδίου αποκτούν ουσιαστικότερη μορφή με εφαρμογές γραμμικών και επιφανειακών ολοκληρωμάτων.
Στο τέλος του βιβλίου, υπάρχει ένα παράρτημα, το οποίο περιέχει κυρίως τους τρόπους επίλυσης των βασικών διαφορικών εξισώσεων των συναρτήσεων μιας μεταβλητής και των κανονικών διαφορικών συστημάτων. Έτσι ο αναγνώστης μπορεί να κατανοήσει πλήρως το περιεχόμενο του βιβλίου χωρίς να έχει ειδικές γνώσεις διαφορικών εξισώσεων.
| Τίτλος βιβλίου: | Ανώτερα μαθηματικά ΙΙ |
|---|
| Υπότιτλος βιβλίου: | Συναρτήσεις πολλών μεταβλητών, παράγωγοι, ολοκληρώματα |
|---|
| Εκδότης: | Ζήτη |
|---|
| Συντελεστές βιβλίου: | Ιουλίδης, Σταύρος Γ. (Συγγραφέας)
|
|---|
| ISBN: | 9789604311125 | Εξώφυλλο βιβλίου: | Μαλακό |
|---|
| Στοιχεία έκδοσης: | 1996 | Διαστάσεις: | 24x17 |
|---|
| Κατηγορίες: | Επιστήμες > Θετικές > Μαθηματικά |
|---|
Κόντογλου, Φώτης, 1895-1965
Γεννημένος στο Αϊβαλί της Μικράς Ασίας το 1895, ο Κόντογλου αναδείχθηκε σε έναν από τους κορυφαίους Έλληνες ζωγράφους και πνευματικούς δημιουργούς του 20ού αιώνα. Νέος ταξίδεψε σε πολλές χώρες της Ευρώπης, όπου γνώρισε και σπούδασε τη "δυτική" λεγόμενη ζωγραφική, αλλά τελικά αφιερώθηκε στη βυζαντινή τέχνη και ιδιαίτερα στην αγιογραφία, που γνώρισε σε βάθος όταν επισκέφθηκε το Άγιον Όρος, το 1923. Μετά τη Μικρασιατική Καταστροφή εγκαταστάθηκε στην Αθήνα, στη συνοικία Κυπριάδου, σ' ένα σπίτι που διατηρείται σήμερα ως μνημείο από την κόρη του και τον γαμπρό του. Φιλοτέχνησε πολλές φορητές εικόνες, εικονογράφησε εκκλησίες της Αθήνας, που σήμερα θεωρούνται μνημεία της βυζαντινής αγιογράφησης, συντήρησε τις τοιχογραφίες του Μυστρά, εξέδωσε το βιβλίο "'Εκφρασις της Ορθόδοξης Αγιογραφίας", έργο ιστορικής σημασίας για τη διατήρηση της βυζαντινής αγιογραφίας, ενώ ανάμεσα στις σημαντικότερες δημιουργίες του συγκαταλέγονται η διακόσμηση μιας αίθουσας του Δημαρχείου Αθηνών και οι τοιχογραφίες του σπιτιού του με την τεχνοτροπία του fresco. Κοντά του μαθήτευσαν μεγάλοι Έλληνες ζωγράφοι, όπως ο Τσαρούχης και ο Εγγονόπουλος. Τα έργα του, που έχουν εκτεθεί σε μεγάλες εκθέσεις του εσωτερικού και του εξωτερικού, βρίσκονται σήμερα σε μουσεία, πινακοθήκες και ιδιωτικές συλλογές. Παράλληλα, ο Κόντογλου υπήρξε προικισμένος συγγραφέας, υπέρμαχος της Ορθοδοξίας και της ελληνικής παράδοσης, λάτρης της ελληνικής φύσης και μέγας Θαλασσογράφος. Αυτά τα θέματα πραγματεύεται στα βιβλία του και σε πάνω από τρεις χιλιάδες άρθρα του, δημοσιευμένα σε εφημερίδες και περιοδικά. Με ζέση, γνώση, δυνατό λόγο, μα πάνω απ' όλα με μεγάλη καρδιά. Για το σύνολο της προσφοράς του στα ελληνικά γράμματα και την τέχνη βραβεύτηκε από το κράτος και την Ακαδημία Αθηνών. Πέθανε το 1965 στην Αθήνα.
